ECO5272: Économétrie
Annonces

Steve Ambler
Département des sciences économiques
École des sciences de la gestion
Université du Québec à Montréal

Hiver 2006

• 09/01/2006 - Mes heures de consultation pour le trimestre d'hiver 2006 seront les mardis de 9h30 à 12h30.
• 09/01/2006 - Voici deux renvois intéressants si vous cherchez à approfondir ou à clarifier un sujet quelconque:
  http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page
  http://mathworld.wolfram.com/
• 09/01/2006 - Par exemple, si vous vous intéressez à une preuve du théorème limite central, que nous avons vu en classe aujourd'hui, voir:
  http://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem
  http://mathworld.wolfram.com/CentralLimitTheorem.html
  
  C'est un peu difficile, mais peut-être moins que l'on croirait.
• 10/01/2006 - Je suis en train de réviser le syllabus. Ce que je vais faire probablement c'est de baser ma présentation du modèle MCO sur le chapitre 16 pour pouvoir utiliser une approche matricielle. Pour des sujets qui ont été couverts de façon trop superficielle ou qui n'ont pas été couverts du tout dans le cours Introduction à l'Econométrie et provenant des chapitres 4, 5 et 6, je vais les intégrer dans mes cours, toujours avec uen approche matricielle. En attendant la version révisée du syllabus, voici un rappel de notions en calcul différentiel matriciel:
  http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/IFEM.AppD.d/IFEM.AppD.pdf
  
• 11/01/2006 - Après avoir comparé les chapitre 5 et 16 du manuel, je constate que la couverture de sujets est très semblable. Cela va me permettre de remplacer les cours 3 et 4 par une approche matricielle à la régression linéaire multivariée. Cela nous permettra aussi de tester vos connaissances en matière d'algèbre matriciel et/ou de votre volonté d'apprendre. Si tout va bien, je pourrai présenter le contenu des chapitres subséquents à un niveau plus avancé, incorporant l'algèbre matriciel dans les démonstrations.
• 11/01/2006 - Dans la mesure où vous avez étudié les chapitres 8 et 9 en détail, on pourrait fusionner les deux sujets en un seul cours. Cela permettrait d'ajouter un autre sujet. Je serais tenté d'ajouter un cours sur la méthode des moments généralisée. On verra bien.
• 11/01/2006 - Une version révisée du syllabus est disponible. Je m'en suis tiré avec des changements minimaux. Avant de le considérer comme figé dans le béton, on va en parler en classe la semaine prochaine.
• 11/01/2006 - Voici une référence plus complète sur la différentiation matricielle:
  http://www.econ.iastate.edu/classes/econ671/hallam/documents/Misc_Matrix_Algebra.pdf
  
• 16/01/2006 - Définitions alternatives de la convergence pour les variables aléatoires:
  http://en.wikipedia.org/wiki/Convergence_of_random_variables
  
• 16/01/2006 - Référence pour le théorème de Slutsky:
  http://en.wikipedia.org/wiki/Convergence_of_random_variables
  
• 17/01/2006 - Concernant la loi normale - effectivement le nom de Gauss y est associé. Voici un extrait qui provient de Wikipedia:

  The normal distribution was first introduced by de Moivre in an article in 1733 (reprinted in the second edition of his The Doctrine of Chances, 1738) in the context of approximating certain binomial distributions for large n. His result was extended by Laplace in his book Analytical Theory of Probabilities (1812), and is now called the theorem of de Moivre-Laplace.

  Laplace used the normal distribution in the analysis of errors of experiments. The important method of least squares was introduced by Legendre in 1805. Gauss, who claimed to have used the method since 1794, justified it rigorously in 1809 by assuming a normal distribution of the errors ... That the distribution is called the normal or Gaussian distribution is an instance of Stigler's law of eponymy: "No scientific discovery is named after its original discoverer."
• 17/01/2006 - D'ici demain, des précisions sur la loi t de Student.
• 17/01/2006 - "Wikipedia is your friend." Voici une discussion succincte du concenpt de degrés de liberté:
  http://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_\%28statistics\%29
  
• 17/01/2006 - Effectivement, prouver que l'estimateur de la variance que nous avons vu en classe suit une loi chi-carré nécessite quelques tours de passe-passe. Il faut invoquer le théorème de Cochran (non, pas Zefram Cochrane, celui qui inventera le warp drive!). Voir:
  http://en.wikipedia.org/wiki/Cochran\%27s_theorem
  
• 24/01/2006 - L'interprétation géométrique des moindres carrés ordinaires - voir:
  http://www.geom.uiuc.edu/~banchoff/linalg/linalg.html
  
• 31/01/2006 - Le premier tp est affiché. Voici le lien:
  http://www.er.uqam.ca/nobel/r10735/5272/exer061a.pdf
  
• 06/02/2006 - Voici une petite référence utile que j'ai trouvé pour les espérances et les variances de vecteurs et de matrices de variable aléatoires:
  http://qed.econ.queensu.ca/walras/custom/300/351B/notes/mul_05.htm
  Il faut absolument que ces formules vous soient familières.
• 16/02/2006 - Voici le corrigé du premier t.p.:
  http://www.er.uqam.ca/nobel/r10735/5272/exer061b.pdf
  
• 21/02/2006 - J'ai affiché le questionnaire de l'intra et des réponses détaillées. Voici les coordonnées:
  http://www.er.uqam.ca/nobel/r10735/5272/intra06a.pdf
  http://www.er.uqam.ca/nobel/r10735/5272/intra06b.pdf
  
• 21/02/2006 - J'ai corrigé une petite erreur dans la réponse à la deuxième question du TP: j'ai oublié un carré dans le dénominateur de l'expression pour la variance de l'estimateur. La version corrigée est affichée (voir l'adresse ci-dessus).
• 07/03/2006 - Tel qu'annoncé dans mon courriel de ce matin, les résultats de l'examen intra et du premier tp sont disponibles.
• 07/03/2006 - Un moment Euréka. J'ai découvert un article superbe sur l'utilisation du langage "R" pour l'économétrie. La référence:
  
  • Hyndman, Rob et Jeff Racine, "Using R to Teach Econometrics," Journal of Applied Econometrics 2002
  Il contient une introduction au langage et une section avec la programmation de l'estimateur MCO et la construction d'un test F. L'article est trop récent pour être accessible sur JSTOR. Je vais vous envoyer la version cahier en format pdf. L'avantage de R par rapport à Octave est d'être disponible facilement en versions Windows (beurque!), Linux, MacOS, Unix, etc.
• 14/03/2006 - Pour ceux qui ont décidé d'utiliser le logiciel R au lieu d'utiliser Stata pour le travail empirique, voici quelques références utiles. D'abord, vous pouvez télécharger le logiciel (gratuitement et sans pirater) à partir de la page suivante:
  http://www.r-project.org/
  Si je comprends bien, la version Windows s'installe à l'aide d'un "wizard" et l'installation est relativement automatique. Sur mon système (Ubuntu Linux), des paquets pré-compilés sont disponibles automatiquement à travers le programme d'installation Synaptic.
  Voici un lien vers la version cahier du texte de l'article de Hyndman et Racine cité ci-dessus:
  http://www.buseco.monash.edu.au/depts/ebs/pubs/wpapers/2001/wp10-01.pdf
  Voici une courte introduction dans la langue de Molière:
  http://cran.r-project.org/doc/contrib/Paradis-rdebuts_fr.pdf
  Un guide d'introduction est disponible à partir de la page d'accueil du logiciel, ainsi qu'un manuel de référence (qui est assez volumineux).
  J'ai déjà réussi à importer les données pour le travail empirique, à estimer quelques régressions et à créer quelques jolis graphiques. Je vais probablement donner un petit cours d'introduction durant le laboratoire de jeudi pour ceux qui sont intéressés.
• 14/03/2006 - Le deuxième tp sera affiché sous peu.
• 14/03/2006 - Pour ceux qui veulent travailler avec le logiciel Matlab, le site suivant pourrait s'avérer indispensable:
  http://www.spatial-econometrics.com/
  Il contient d'innombrables routines pour l'économétrie, téléchargeables gratuitement.
• 14/03/2006 - Voici le lien pour le deuxième exercice:
  http://www.er.uqam.ca/nobel/r10735/5272/exer062a.pdf
  
• 14/03/2006 - Voici la référence promise pour le test de White pour détecter la présence de l'hétéroscédasticité:
  http://econpapers.repec.org/paper/aubautbar/575.03.htm.
  Téléchargez les notes de cours en format pdf. Le test est expliqué à la page 120.
• 14/03/2006 - Une très bonne référence pour l'économétrie en R:
  http://cran.r-project.org/doc/contrib/Farnsworth-EconometricsInR.pdf
  L'article couvre entre autres le calcul de matrices de variance-covariance robustes (voir la section 3.3.2). Ceci peut s'avérer très utile dans le contexte du tp.
• 16/03/2006 - Quelques précisions sur comment télécharger et installer R. Je suppose que vous utilisez Windows (beurque!) et non un logiciel supérieur tel que Linux. La page d'accueil pour le logiciel:
  http://www.r-project.org
  Pour installer le logiciel, il faut choisir un site miroir en cliquant sur le lien "please choose your preferred CRAN mirror" à partir de la page d'accueil, par exemple:
  http://probability.ca/cran/
  Ensuite, il faut cliquer sur le lien "Windows (95 and later)", ensuite sur le lien "base". Le fichier clé est l'exécutable "R-2.2.1-win32.exe" qui permet d'installer tout ce qui est nécessaire pour le programme de base en répondant à quelques questions.
  Par la suite, il faut installer quelques paquets optionnels dans le répertoire "contrib", ensuite dans le sous-répertoire "2.2". Comme vous allez voir, il y a beaucoup de paquets disponibles. Je recommande minimalement les paquets suivants: car, lmtest, sandwich, et zoo.
  Voici quelques précisions venant du FAQ pour Windows (http://cran.r-project.org/bin/windows/base/rw-FAQ.html):
  "To install use R-2.2.1-win32.exe. Just double-click on the icon and follow the instructions. If you installed R this way you can uninstall it from the Control Panel or Start Menu (unless you supressed making a group for R).
  Choose a working directory for R. You will have a shortcut to R-2.2.1\bin\Rgui.exe on your desktop and/or somewhere on the Start menu file tree. Right-click each shortcut, select Properties ... and change the `Start in' field to your working directory."
  Concernant l'installation de paquets, voici ce que le FAQ raconte:
  "You can install pre-compiled packages either from CRAN or from a local .zip file by using install.packages: see its help page. There are menu items on the Packages menu to provide a point-and-click interface to package installation. The packages for each minor (2.x) version will be stored in a separate area, so for R 2.2.? the files are in bin/windows/contrib/2.2. You can try those compiled for earlier versions (but not before 2.0.0), at your own risk."
  Comme je vous ai dit, le document le plus important à lire est sans doute l'article sur l'économétrie en R cité ci-dessus. Voici quelques autres liens utiles.
  Un résumé des commandes de base dans R:
  http://cran.r-project.org/doc/contrib/refcard.pdf
  Un autre résumé des commandes de base:
  http://cran.r-project.org/doc/contrib/Short-refcard.pdf
  Un résumé des commandes disponibles pour les régressions:
  http://cran.r-project.org/doc/contrib/Ricci-refcard-regression.pdf
  Pour les maniaques des séries chronologiques:
  http://cran.r-project.org/doc/contrib/Ricci-refcard-ts.pdf
• 17/03/2006 - J'ai réussi moi-même à reproduire la plupart des résultats du Tableau 7.2 dans le manuel. Par contre, même en utilisant la matrice de variance-covariance robuste les écarts-types ne sont pas identiques à ceux du tableau. Pas loin, mais pas identiques non plus. Quelques indices pour le calcul de statistiques t dans R - Afin de calculer la matrice de variance-covariance robuste, on peut utiliser les commandes suivantes:
  > library(car)
  > mymatrix <- hccm(myresults)
  où myresults contient les résultats d'une régression MCO. Ensuite, il faut utiliser les racines carrées des éléments le long de la diagonale de la matrice de variance-covariance. Les statistiques t sont tout simplement les coefficients estimés divisés par leurs écart types. Voici les commandes nécessaires:
  > mystderr <- sqrt(diag(mymatrix))
  > mybeta <- coefficients(myresults)
  > mytratios <- mybeta / mystderr
  Notez que dans ce cas, l'opérateur "/" est un opérateur de division scalaire, qui divise chaque élément de mybeta par l'élément correspondant de mystderr.
• 17/03/2006 - Quelques indices sur la construction de variables dichotomiques dans R. Pour reproduire les résultats du Tableau 7.2, il faut construire une variable dichotomique qui prend la valeur 1 si le pourcentage d'élèves qui apprennent l'anglais est supérieur à la médiane dans l'échantillon. La variable en question s'appelle pctel. Si vos données sont dans l'objet mydata et si vous avez préalablement invoqué la commande attach(mydata) pour que les variables dans la banque de données sont en mémoire, la commande suivante:
  > summary(pctel)
  va vous indiquer que la valeur médiane de la variable est zéro, ce qui veut dire que plus que la moitié des commissions scolaires dans l'échantillon ont un pourcentage négligeable de non-anglophones. La commande suivante va créer une nouvelle variable qui prendra la valeur "TRUE" si le pourcentage de non-anglophones est supérieur à la médiane et la valeur "FALSE" dans le cas contraire.
  > elgm <- pctel > median(pctel)
  Si vous affichez à l'écran le contenu de la variable elgm vous allez constater qu'il s'agit d'une séquence de "TRUE" et de "FALSE". La valeur "TRUE" est égale à un par défaut dans R. Donc, vous pouvez utiliser la variable elgm directement comme variable explicative dans une régression, et pour capter l'effet croisé entre le ratio élèves/profs et cette variable, vous pouvez ajoutez la variable I(tchratio*elgm) à la régression.
• 17/03/2006 - J'ai réussi à obtenir des résultats (presque) complètement conformes à ceux du livre en programmant la matrice variance-covariance moi-même (with a little help from the Internet). La fonction suivante fait le calcul et présente les résultats d'une régression MCO avec matrice de variance-covariance robuste:
  ##
  ## OLS with White's heteroscedasticity consistent standard errors
  ##
  summaryw <- function( model) {
  s <- summary( model)
  X <- model.matrix( model)
  u2 <- residuals( model)^2
  XDX <- 0
  ##
  ## The last command has the effect of initializing the variable XDX.
  ## We will be using it on the right hand side of an assignment
  ## operator inside a do loop, and it needs to be defined before
  ## we can start performing operations with it.
  ##
  ## Here one needs essentially to calculate X'DX. But, since
  ## D can be huge (nxn), it is better to do it with a loop.
  ##
  for( i in 1:nrow( X)) {
  XDX <- XDX + u2[i]*X[i,]%*%t( X[i,])
  }
  XX1 <- solve( t( X)%*%X)
  varcovar <- XX1 %*% XDX %*% XX1
  stdh <- sqrt( diag( varcovar))
  t <- model$coefficients/stdh
  p <- 2*pnorm( -abs( t))
  results <- cbind( model$coefficients, stdh, t, p)
  dimnames(results) <- dimnames( s$coefficients)
  results
  }
  Vous pouvez inclure cette définition de la fonction (qui s'appelle summaryw) dans votre fichier de commandes ou l'inclure dans un fichier à part et la charger en mémoire avec la fonction source("myfunction") où bien sûr myfunction est le nom du fichier contenant sa définition. Par la suite, vous substituez le nom de l'objet contenant les résultats de votre régression comme argument de la fonction summaryw. Par exemple, si vous invoquez les deux commandes suivantes:
  > summary(myresults)
  > summaryw(myresults)
  la première va donner les résultats de la régression avec matrice de variance-covariance homoscédastique et la deuxième va donner les résultats avec la matrice de variance-covariance robuste.
  Ça vaut la peine d'étudier la construction de cette fonction. Notez l'utilisation du symbole "#" pour écrire des commentaires et l'utilisation de pnorm pour calculer les p-values. Cette commande nous donne la densité cumulative d'une loi normale (sans options ça va être une loi normale standardisée). Donc, nous avons:
  pnorm(0) = 0.5
  pnorm(1.96) = 0.975
  pnorm(-1.96) = 0.025
• 20/03/2006 - Certains d'entre vous m'ont dit que vous éprouvez des difficultés à télécharger les données pour l'étude empirique. J'ai affiché sur mon site une copie des données en format Stata, ainsi qu'une copie du fichier avec les définitions détaillées des variables. Voici les coordonnées:
  http://www.er.uqam.ca/nobel/r10735/5272/mcas.dta
  http://www.er.uqam.ca/nobel/r10735/5272/mcas.doc
• 28/03/2006 - Je vous rappelle que je vous ai envoyé une référence pour le calcul de la statistique pour effectuer le test de White. Voir à la date 14/03/2006 ci-dessus.
• 28/03/2006 - Un autre rappel. Tel qu'indiqué ci-dessus, dans R, le calcul de la matrice variance-covariance robuste se fait avec la commande hccm, disponible dans la bibliothèque car. Selon le fichier "help" sur la commande hccm, l'option par défaut (hc0) est d'utiliser la correction de White:
  "The classical White-corrected coefficient covariance matrix ('"hc0'') is
  V(b) = inv(X'X) X' diag(e^2) X inv(X'X)
  where e^2 are the squared residuals, and X is the model matrix. The other methods represent adjustments to this formula."
  Pourtant, c'est Nicholas Labelle-St-Pierre qui m'indique que c'est avec l'option "hc1" qu'on peut reproduire les écarts types du Tableau 7.2. Donc, essayez la commande:
  > mymatrix <- hccm(myresults,type='hc1')
  où, bien sûr, "myresults" est l'objet contenant les résultats de votre régression.
  Sinon, vous pouvez utiliser la fonction définie ci-dessus.
• 04/04/2006 - Voici la référence promise concernant le test de Hausman:
  http://www.glue.umd.edu/~gelbach/626/current/lecture-notes/hausman-test-nov-28-05.pdf
• 04/04/2006 - En cherchant des textes sur les estimateurs de variables instrumentales, j'ai trouvé celui-ci, qui est écrit pour un auditoire relativement non technique. Il est bien écrit. (Pour les passionnés de lectures supplémentaires.)
  http://www.dartmouth.edu/~dstaiger/Papers/Staiger\%20IV\%20Handout.pdf
• 11/04/2006 - Quelques conseils sur la préparation du deuxième tp. Il faut inclure suffisamment d'information pour que je puisse déterminer, peu importe le logiciel utilisé, que vous avez compris comment générer les mêmes résultats que ceux du Tableau 7.2 du livre. Donc, remettez une version imprimée de votre fichier "do file" (Stata), le fichier de commandes .r (R), le fichier de commandes .m (Matlab), etc. Sinon, la façon d'organiser la présentation des résultats est votre choix. Vous pouvez remettre une version imprimée ou en document attaché par courriel.
• 11/04/2006 - Sur les séries chronologiques, j'insiste sur l'importance de comprendre le concept de la stationnarité. Voici les sections du livre qui correspondent plus ou moins à ce que j'ai pu couvrir en classe: 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.6. Je considère la lecture de ces sections comme étant obligatoire.
• 26/04/2006 - Je viens d'afficher le corrigé et le questionnaire de l'examen final. Dans l'ordre habituel: http://www.er.uqam.ca/nobel/r10735/5272/final06a.pdf
  http://www.er.uqam.ca/nobel/r10735/5272/final06b.pdf
• 26/04/2006 - J'ai terminé la correction du final. J'entame la correction du tp. Je devrai terminer avant la fin de la journée.
• 26/04/2006 - Les résultats sont affichés. Le travail sur le tp a été admirable sans exception. Je ne pouvais pas vriament ajouter des bonus à des 100%, mais j'ai tenu compte de vos efforts en choisissant l'échelle pour les notes finales.
• 26/04/2006 - En dépit des notes élevées, je conseillerais fortement de ne pas demander une dispensation pour le cours ECO7035. De toute façon Doug Hodgson me confirme qu'il n'accordera pas de dispensations. Vous avez fait un rattrapage admirable étant donnée votre formation préalable, mais je n'ai pas pu donner un cours qui s'approchait même de loin du cours de maîtrise. Au moins vous allez être plus à l'aise avec la manipulation de matrices (oui, même la concaténation!), avec les limites de probabilité, et avec le travail sur ordinateur que sans le cours. Je vous remercie. Comme vous savez, c'est la première fois que je donne le cours et ce fut fort enrichissant pour moi. Pour vous aussi j'espère.