MESURES DE DISPERSION
L'objectif d'une mesure de dispersion est de quantifier le taux de variabilité des données autour de la valeur centrale- Afin de juger de la représentativité de la «tendance centrale»
Il existe différentes mesures de dispersion
- Étendue: différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite
- Variance: moyenne des déviations individuelles au carré (la plus utilisée)
- Écart type: racine carrée de la variance
- Il y a aussi: l'écart moyen, l'écart semi-interquartile, etc.
Graphiquement, supposons que la distribution A et la distribution B aient la même moyenne, mais que la distribution B possède un taux de dispersion plus grand que la distribution A, alors on aurait, par exemple, la figure ci-dessous (exemple ± vrai: température journalière à Montréal et à Paris)
Il faut noter que la mesure de dispersion est fondamentale en psychométrie
- Elle caractérise les différences individuelles
- Elle est impliquée dans le calcul des normes
- Elle permet de quantifier les sources nuisant à la fidélité ou à la validité
Avec les données du test d'habiletés verbales, on peut calculer l'étendue
- La valeur la plus grande est 95
- La valeur la plus petite est 41
- L'étendue est donc de: 95 - 41 = 54
- C'est une mesure peu stable; elle est donc peu utilisée
De même, on calcule la variance et l'écart type de la façon suivante
- (Ce calcul est un peu plus complexe)
- Étapes
- Calcul de la moyenne arithmétique (M)
- Calcul de la différence entre chaque score et la moyenne (x)
- Ces différences sont mises au carré (x2)
- Calcul de la moyenne de ces carrés -> Variance (σ2)
- Extraction de la racine carrée de la variance -> Écart type (ÉT ou σ)
- Il est utile de recourir à un tableau de calcul
| X | x = (X-M) | x2 |
| 68 | 1,77 | 3,12 |
| 74 | 7,77 | 60,32 |
| 42 | -24,23 | 587,25 |
| ... | ... | ... |
| 85 | 18,77 | 352,19 |
| 95 | 28,77 | 827,52 |
| 1987 | 0,00 | 6083,37 |
| M = 66,23 | On divise <- par N -> |
σ2 = 202,78 |
- Pour calculer l'écart type, on extrait la racine carrée
- À noter qu'il existe des formules «pour calculatrice» qui simplifient quelque peu le calcul
- Point central: plus la variance (ou l'écart type) est élevée, plus les données sont dispersées autour de la moyenne