DISTRIBUTION NORMALE ET SCORE STANDARD
La distribution normale est une distribution théorique «en forme de cloche» qui ressemble à la distribution de nombreuses mesures (poids, attitudes, ...)- Sa forme générale est illustrée ci-dessous
Cette distribution possède plusieurs caractéristiques
- Égalité de la moyenne, de la médiane et du mode
- Parfaite symétrie
- Concentration des données autour de la moyenne avec diminution relative à l'éloignement
- Très utilisée en statistiques
Graphiquement, si trois distributions normales ne diffèrent que par
- Leur moyenne -> figure de gauche
- Leur écart type -> figure de droite
Lorsque les résultats individuels à un test se distribuent à peu près normalement, il peut être utile de les exprimer en termes de score standard
- Ce «score standard» (ou cote Z) représente la différence entre un score et la moyenne (M) de la distribution, exprimée en unités d'écart type (ÉT)
- En formule, on a
- Exemple: un test où la moyenne est 50 et l'écart type est 10
- Graphiquement, la situation est la suivante
Une propriété importante de la distribution normale est énoncée par la règle empirique selon laquelle, dans cette distribution:
- Environ 68% des valeurs se retrouvent entre -1 ÉT et 1 ÉT
- Environ 95% des valeurs se retrouvent entre -2 ÉT et 2 ÉT
- Presque 100% (99,72%) des valeurs se retrouvent entre -3 ÉT et 3 ÉT
- Quelques rares cas seront inférieurs à -3 ÉT ou supérieurs à 3 ÉT
Pour le test avec M = 50 et ÉT = 10 (si la distribution est normale):
- Environ 68% des scores se retrouvent entre 40 et 60
- Environ 95% des scores se retrouvent entre 30 et 70
- Presque 100% (99,72%) des scores se retrouvent entre 20 et 80
- Quelques rares cas auront un score inférieur à 20 ou supérieur à 80
Il existe des tables pour calculer les valeurs correspondant à d'autres proportions