NORMES INTRA-GROUPES

GÉNÉRALITÉS

Les normes intra-groupes donnent une signification aux résultats d'un test en situant la performance d'un individu par rapport à la distribution de celle des membres d'un groupe normatif représentatif (qui justifie la comparaison)

Avantages:

• Signification quantitative clairement définie et uniforme
• Se prêtent bien aux analyses statistiques

CENTILES

Un centile correspond au pourcentage d'individus de l'échantillon de normalisation qui ont obtenu un score inférieur à un score brut donné

• Pour un pourcentage de xx%, on note le centile correspondant C_xx
• Lorsqu'un individu passe ensuite (après normalisation) le test, on associe son score brut au centile correspondant
• Exemple: si 47% des gens réussissent moins de 23 problèmes d'un test de calcul, alors un score brut de 23 sera associé au 47^e centile (C₄₇)
• Peut aussi être vu comme le rang inverse dans un groupe de 100
• I.e. C₁₀₀ est premier et C₀ est dernier
• Il s'agit donc bien d'un score de position relative à un groupe

Exemple: un test d'habileté verbale (avec distribution normale, M = 50, ÉT = 10)

• Voir la figure à droite
• Par la règle empirique:
• 40 -> 16^e centile
• 50 -> 50^e centile
• 60 -> 84^e centile
• etc.

Quelques centiles repères

• C₅₀ -> c'est la médiane (qui sépare le groupe en deux moitiés égales)
• C₂₅ -> premier quartile (Q₁)
• C₇₅ -> troisième quartile (Q₃)

Attention: ne pas confondre les centiles avec les pourcentages d'items réussis

• Les centiles représentent des pourcentages d'individus
• C₀ correspond au score le plus faible (et non au score 0)
• C₁₀₀ correspond au score le plus élevé (et non à un score «parfait»)

Avantages

• Facilité de calcul
• Compréhension aisée
• Applicables dans (à peu près) toutes les situations

Désavantage: dans la majeure partie des situations, les centiles déforment les «distances» entre les scores individuels (i.e. les unités sont inégales)

• Analogie: course entre 100 personnes
• Pas lien proportionnel entre l'ordre d'arrivée et le temps de parcours
• La différence de temps entre le 1^e arrivé et le 2^e est (souvent) bien plus petite que celle qui sépare l'avant-dernier du dernier
• Lorsque la distribution est normale (ou à peu près)
• Exagération des différences près de la moyenne (e.g. entre C₄₀ et C₅₀)
• Rétrécissement des différences aux extrémités de la courbe (C₁₀ et C₂₀)

Pour présenter les centiles tout en respectant les différences entre les scores, on utilise un diagramme de centiles normalisés

• C'est un diagramme où l'échelle des centiles respecte l'espacement des centiles observé pour la distribution normale
• Permet de comparer:
• Les scores d'un individu à plusieurs tests
• Les scores de plusieurs individus à un même test
• Exemple (voir la figure)
• Comparons la différence A-B à la différence C-D (écart de 5 centiles)
• Comparons la différence E-F à la différence G-H (écart de 10 centiles)

SCORES STANDARDS: GÉNÉRALITÉS

Nous avons vu, dans la troisième partie du cours, comment calculer un score standard. En fait, il existe plusieurs types de score standard qui diffèrent:

• Quant à la moyenne et à l'écart type choisis
• Quant à leur méthode de calcul
• Par transformation linéaire (qui préserve la distribution)
• Par transformation non-linéaire

Dans tous les cas, ces scores représentent la différence entre un score individuel et la moyenne de l'échantillon de normalisation en prenant l'écart type de la distribution comme unité de mesure

SCORES OBTENUS PAR TRANSFORMATION LINÉAIRE

Ces scores conservent les mêmes relations numériques que les scores bruts

• La forme de la distribution est préservée
• Les distances (relatives) entre les individus sont conservées

Méthode générale:

• On soustrait du score brut une constante (a)
• On divise le résultat par une autre constante (b)
• En formule
  

La plupart des méthodes sont basées sur la cote z (c.f. partie 3)

• On pose a = M et b = ÉT, i.e.
  
• Exemple: test où M = 50 et ÉT = 10
  

La distribution des scores z possède toujours les propriétés suivantes

• Moyenne de 0
• Écart type de 1

Légers désavantages des scores z

• Présence de scores négatifs (tous les scores situés sous la moyenne)
• Nécessité d'utiliser des décimales (parce que l'étendue est faible)

Pour palier à ces inconvénients, nombre d'autres scores ont été proposés

• La différence ne se situe qu'au niveau du choix de la moyenne et/ou de l'écart type de la distribution de référence
• Méthode générale:
• On transforme le score brut en score z
• On multiplie ce score z par l'écart type désiré (ét)
• On ajoute au résultat la moyenne désirée (m)
• En formule, on a
  
• Exemple I: scores standards du SAT
• On désire une moyenne de 500 et un écart type de 100
  
• Exemple II: scores standards des sous-tests du Weshler
• On désire une moyenne de 10 et un écart type de 3
  
• D'autres choix (±arbitraires) sont également possibles

Les scores standards dérivés linéairement, et provenant de tests différents, ne peuvent être comparés que s'ils proviennent de distributions similaires

• Deux scores correspondant à la moyenne (z = 0) et provenant de deux distributions normales indiquent la même position relative à l'intérieur des deux groupes (i.e. supérieure à 50% des individus)

Par contre, si les distributions sont différentes, les scores standards fournis par chacune ne correspondent pas au mêmes positions relatives

• Figure de gauche (distribution normale): z=0 -> supérieur à 50% des z
• Figure de droite (distribution asymétrique): z=0 -> supérieur à 57% des z

• De même, selon la distribution, z = 0 est supérieur à différents pourcentages (e.g. 20%, 34%, 84%, etc...) des z
• Ceci est aussi vrai pour d'autres valeurs de z (ou d'autres scores standards)
• Pour une distribution asymétrique, on a, par exemple:

SCORES OBTENUS PAR TRANSFORMATION NON LINÉAIRE

Afin de comparer les scores provenant de distributions différentes, on transforme les scores, de façon non linéaire, afin de rendre identique (ou à peu près) la forme de ces distributions

Dans la plupart des cas, la distribution «finale» (visée) est la normale

• D'où le terme: «scores standards normalisés»
• Justifications:
• Beaucoup de distributions de scores bruts ressemblent déjà à la normale
• Elle a des propriétés mathématiques qui facilitent les calculs

Méthode générale

• Pour chaque score brut, on calcule le pourcentage d'individus (de l'échantillon de normalisation) qui ont obtenu un tel score ou un score supérieur
• À l'aide de la table de probabilités de la distribution normale, on calcule le score normalisé correspondant à un tel pourcentage
• La figure ci-dessous illustre schématiquement cette méthode

Comme précédemment, les scores normalisés (qui sont alors des «cotes z») peuvent être convertis en n'importe quelles valeurs plus pratiques par la formule

présentée précédemment

• Score T
• On désire une moyenne de 50 et un écart type de 10
  
• Stanine (pour standard nine)
• On désire une échelle en 9 points (sans décimale)
• Cela équivaut à prendre une moyenne de 5 et un écart type d'à peu près 2
• En pratique, on utilise le mode de conversion présenté dans la figure ci-contre
• Le 4% des scores les plus bas reçoivent un stanine de 1, le 7% suivant, un stanine de 2...

Attention à la normalisation routinière

• La mesure doit fournir suffisamment de différences individuelles
• L'échantillon de normalisation doit être suffisamment grand
• Il faut s'interroger sur l'origine de la forme de la distribution
• Est-ce la caractéristique qui se distribue ainsi? -> il est important d'en tenir compte
• Est-ce le test qui génère (artificiellement) une telle distribution (e.g. test trop difficile)? -> il y a peut-être lieu de modifier l'instrument

Il faut noter que la normalisation des scores d'une distribution déjà approximativement normale ne change pas grand chose

LE QI DÉRIVÉ

Historiquement, le QI était vraiment proportionnel (c'était vraiment un quotient)

• Partant de l'âge mental (AM) et de l'âge chronologique (AC), on calculait
  
• 100 -> moyenne, plus de 100 -> «précocité», moins de 100 -> «retard»

Difficulté: Pour comparer les QI à différents niveaux d'âge, l'écart type des distributions de QI doit demeurer stable d'un niveau à l'autre

• Sinon, par exemple, un QI de 70 à 12 ans correspondrait à un QI de 80 à 10 ans, parce que les deux équivalent à -1 ÉT
• Très difficile de construire des tests vraiment équivalents pour tous les âges

Solution: les QI dérivés

• Variante des scores standards: M = 100 et ÉT = 16 (pour être conforme aux QI proportionnels du Stanford-Binet)
• Le terme peut induire en erreur -> il ne s'agit plus d'un quotient (division)
• Il ne faut donc pas l'interpréter en termes de: AM/AC
• L'habitude a conservé l'usage du terme (par relation avec le QI originel)

Il faut toujours tenir compte de l'ÉT choisi par les auteurs lors de l'interprétation d'un QI (car il varie quelque peu selon les tests)

• Surtout lorsqu'il s'agit de classifier les individus
• QI < 70 sert souvent de critère de «déficience intellectuelle»
• Si ÉT = 12 -> 0,7% des gens, mais si ÉT = 18 -> 5,1% des gens
• Le tableau ci-dessous indique la répartition des individus selon l'ÉT

Intervalle de QI	ÉT = 12	ÉT = 14	ÉT = 16	ÉT = 18
130 et plus	<1%	2%	3%	5%
115 à 129	11%	13%	15%	16%
86 à 114	77%	70%	64%	58%
70 à 85	11%	13%	15%	16%
70 et moins	<1%	2%	3%	5%

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