MESURES DE TENDANCE CENTRALE
LA MOYENNE ARITHMÉTIQUE
Définition: la moyenne arithmétique d'un ensemble de données est la somme desvaleurs obtenues divisée par le nombre d'observations
La formule générale est
où
μ (mu) = moyenne (d'une population)
N = nombre d'unités d'observation
(Σ symbolise la somme des X, i.e. des valeurs obtenues)
Exemple
LA MÉDIANE
Définition: La médiane, notée Md, est la valeur qui sépare une séried'observations ordonnées en ordre croissant ou décroissant, en deux parties
comportant le même nombre d'observations
La formule générale est différente selon que
le nombre d'observations (N) est pair ou impair
Si N est impair,
dans le rangement ascendant (ou descendant)
Exemple: Si on a les données suivantes: 34, 37, 40, 41, 44, 44, 45, alors
Si N est pair
la médiane correspond au point milieu (ou la moyenne) des deux observations
centrales dans le rangement ascendant (ou descendant)
En formule, soit N = 2K, donc K = N/2; alors
Exemple: Pour les notes du professeur Lecompte, il y a N = 30 observations.
Par conséquent, K = 30/2 = 15 et, dans le classement ascendant,
la 15e valeur était 65 et la 16e valeur était aussi 65,
d'où
LE MODE
Définition: Le mode, noté Mo, est la valeurla plus fréquente dans une série d'observations
Note: le mode n'est pas nécessairement unique
Exemples
Pour les données suivantes: 5, 6, 6, 7, 8, 8
il y a deux modes, soit 6 et 8
Pour les données du professeur Lecompte,
la note la plus fréquente (3 fois) est 65
Le mode est aussi une mesure intéressante dans le cas qualitatif.
Ainsi, dans l'exemple du cours de statistiques, on avait Md = 3
EXEMPLE
Les nombres ci-dessous représentent le nombre d'enfantsdans chacune de dix familles choisies au hasard
3, 8, 1, 1, 4, 5, 2, 3, 0, 1
Moyenne
Médiane
Rangeons les données en ordre ascendant
0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 8
Comme N = 10 (donc pair), K = 5 et
Mode
On voit immédiatement que Mo = 1
On remarque que les trois mesures sont différentes.
Laquelle est la plus «représentative» ?