LE COEFFICIENT DE DÉTERMINATION

Objectif
Évaluer le degré d'association entre les deux variables
i.e. juger de la qualité de l'ajustement des points par la droite de régression

Définitions
Soit
= la moyenne des valeurs de la variable dépendante
et Y* = une donnée en particulier
alors
Y* - = l'écart total
Yc - = l'écart expliqué
Y* - Yc = l'écart inexpliqué

Et pour toute Y*


En additionnant tous les écarts ainsi obtenus,
on a (suite à quelques manipulations)

Définition: le coefficient de détermination, noté ρ2 (population) ou r2 (échantillon)
est une mesure de la proportion de la variation de la variable Y
qui s'«explique» par les variations de la variable X

En formule

Exemple
X Y Yc (Yc-) (Yc-)2 (Y-) (Y-)2
3 100 93,29 -20,14 405,62 -13,43 180,36
4 112 121,49 8,06 64,96 -1,43 2,04
5 150 149,69 36,26 1 314,79 36,57 1 337,36
7 210 206,09 92,66 8 585,88 96,57 9 325,76
2 60 65,09 -48,34 2 336,76 -53,43 2 854,76
3 85 93,29 -20,14 405,62 -28,43 808,26
2 77 65,09 -48,34 2 336,76 -36,43 1 327,14
 26 794 794,03 0 15 450,39 0 15 835,68

D'où

On peut aussi utiliser la formule «simplifiée»

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