Un événement simple est un élément de l'espace
échantillonnal
Un événement composé est un ensemble formé
d'un ou de plusieurs événements simples
La probabilité d'un événement, notée
P(«événement») est une mesure
des chances (en proportion) de réalisation de l'événement
Toute probabilité est un nombre situé entre 0 et 1
Un événement impossible a une probabilité de 0
Un événement certain a une probabilité de 1
L'espace échantillonnal est l'ensemble formé par chacune de cartes,
i.e.
{ A♥, 2♥, 3♥, ..., V♠, D♠, R♠, «joker noir», «joker coloré»}
Tirer un 2♠ est un événement simple
Sa probabilité est : 1/52 = 0,0192
Tirer un ♥ est un événement
composé
Sa probabilité est : 13/52 = 0,25
Tirer une carte quelconque est un événement certain
Tirer un joker est un événement impossible
Note importante: la probabilité de 1/52 de tirer un 2♠ ne signifie pas que,
en 52 tirages (avec remise), on obtiendra une et une seule fois cette carte.
Cette probabilité signifie plutôt que si on tire des cartes un très grand
nombre
de fois, la proportion de tirage du 2♠ s'approchera de 1/52
Lorsqu'on tire une carte du jeu,
on peut soit la remettre ensuite dans le paquet, soit l'éliminer;
dans le premier cas, on parle de tirage avec remise,
dans le second cas, on parle de tirage sans remise.
Soit P(A) = la probabilité que l'événement A se produise
Soit P(B) = la probabilité que l'événement B se produise
On définit la probabilité conditionnelle de B étant
donné A, notée P(B | A),
comme la probabilité que l'événement B se produise
étant donné que l'événement A s'est produit
Deux événements sont dits mutuellement exclusifs si la
réalisation de l'un
empêche la réalisation de l'autre: P(B) ≠ 0 et P(B | A) = 0
dans le cas contraire, ces événements sont dits
non mutuellement exclusifs: P(B) ≠ 0 et P(B | A) ≠ 0
Deux événements sont dits indépendants si la
réalisation ou la non-réalisation de l'un
ne modifie en rien la probabilité de réalisation de l'autre: P(B | A) = P(B)
dans le cas contraire, ces événements sont dits dépendants
Dans un tirage sans remise,
la probabilité de tirer un ♥ après avoir
tiré les quatre as est
P(♥ | A♥A♦A♣A♠) = 12/48 = 0,25 = P(♥)
par conséquent, ces événements sont indépendants.
Par contre, la probabilité de tirer un ♥ après
avoir tiré quatre ♠ est
P(♥ | ♠♠♠♠) = 13/48 = 0,2708 ≠ P(♥)
par conséquent, ces événements sont dépendants.
La probabilité empirique
d'un événement est déterminée à l'aide de l'observation
et de l'expérimentation.
La probabilité d'un événement correspond à la
fréquence relative
(i.e. la proportion) d'occurrence de l'événement
lorsque l'expérience est répétée un très grand nombre
de fois.
Exemple: un professeur de statistiques a enseigné à 12848 personnes et,
parmi
celles-ci, 542 ont échoué; la probabilité d'échouer dans un
cours donné par ce
professeur est alors de 542/12848 = 0,0422
La probabilité subjective
intervient lorsqu'il est impossible d'établir la probabilité a priori ou de
façon
empirique. On doit alors s'en remettre à notre bon (??) jugement...
Exemple: évaluer à 0,01 la probabilité qu'il neige demain