LA DISTRIBUTION DE POISSON
Définition: la distribution de Poisson décrit la distribution de probabilitésdu nombre d'occurrences d'un événement par unité de temps ou d'espace
(par contraste avec la binômiale où c'est le nombre d'essais qui est fixé)
Exemple: le nombre d'oiseaux par heure qui se perchent sur votre corde à linge
Conditions
° Le nombre moyen (μ) d'occurrences est constant pour chaque
unité
° La probabilité d'observer plus d'une occurrence
dans un petit intervalle est quasi-nulle
°Le nombre d'occurrences pour une unité donnée
est indépendant du nombre d'occurrences dans les autres unités
La distribution de Poisson est déterminée par la valeur de μ
Pour une valeur de x donnée, on évalue la probabilité par
la formule
où
μ = le nombre moyen d'occurrences par unité (de temps ou d'espace)
e = une constante, la base des logarithmes naturels (= 2,718...)
Il existe également des tables (voir l'annexe 2) qui donnent ces probabilités
Exemple
Supposons que le nombre moyen d'oiseaux se perchant sur votre corde est de deux
par heure, la probabilité de ne pas y voir d'oiseau pour une heure donnée
est
De même, la probabilité d'y voir exactement 4 oiseaux est
De même:
P(1) = 0,2707, P(2) = 0,2707, P(3) = 0,1804, P(5) = 0,0361, P(6) = 0,0120...