RÈGLES DE CALCUL DES PROBABILITÉS

Règle du complément ( = NON )

P(non A) = 1 - P(A)
Exemple: lors d'un tirage, la probabilité de ne pas obtenir un ♠ et
P(non ♠) = 1 - P(♠) = 1 - 1/4 = 3/4 = 0,75

Règles de l'addition ( = OU )

Événements mutuellement exclusifs
P(A ou B) = P(A) + P(B)
Exemple: lors d'un tirage, la probabilité d'obtenir un ♥ ou un ♠ est
P(♥ ou ♠) = P(♥) + P(♠) = 1/4 + 1/4 = 1/2 = 0,5

Événements non mutuellement exclusifs
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
Exemple: lors d'un tirage, la probabilité d'obtenir un 2 ou un ♠ est
P(2 ou ♠) = P(2) + P(♠) - P(2♠) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 0,3077
(i.e. il faut soustraire le 2♠ qui est compté deux fois)

Note: si les événements sont mutuellement exclusifs, P(A et B) = 0
i.e. que la dernière formule est générale

Règles de la multiplication ( = ET )

Événements indépendants
P(A et B) = P(A) × P(B)
Exemple: en tirant séquentiellement, et avec remise, deux cartes du jeu,
la probabilité d'obtenir 2 cartes ♠ est
P(♠ et ♠) = P(♠) × P(♠) = 13/52 × 13/52 = 1/16 = 0,0625

Événements dépendants
P(A et B) = P(A) × P(B | A)
Exemple: en tirant simultanément (ou sans remise), deux cartes du jeu,
la probabilité d'obtenir 2 cartes ♠ est alors
P(♠ en 1e et ♠ en 2e) = P(♠ en 1e) × P(♠ en 2e | ♠ en 1e)
= 13/52 × 12/51 = 0,0588
Cette formule donne, par simple transformation,
une formule pour la probabilité conditionnelle

Addenda

Parmi les 50 étudiants/es du programme de maîtrise (M) en
«Machintrucologie appliquée», 25 suivent un cours de statistiques (S),
15 étudient le ballon-balai (B) et 10 suivent les deux cours.

On a donc la situation suivante:

Quelle est la probabilité que cette personne suive au moins un des deux cours?
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B) = 25/50 + 15/50 - 10/50 = 30/50 = 0,6

Quelle est la probabilité que cette personne suive un seul de ces deux cours?
P(A ou B) - P(A et B) = 30/50 - 10/50 = 20/50 = 2/5 = 0,4

Quelle est la probabilité que cette personne ne suive pas le cours de statistiques?
P(non A) = 1 - P(A) = 1 - 25/50 = 25/50 = 1/2 = 0,5

Quelle est la probabilité que cette personne suive le cours de ballon-balai
sachant qu'elle suit le cours de statistiques?

P(B | S) = P(S et B)/P(S) = (10/50)/(25/50) = 10/25 = 2/5 = 0,4

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