ARRANGEMENTS ET COMBINAISONS
NOTATION (factoriel)
n! = n(n-1)(n-2)...(2)(1)Exemple: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Par définition: 0! = 1
ARRANGEMENTS
(dans le livre [traduit] : permutations)Définition: un arrangement de r objets parmi n objets différents est un
sous-ensemble ordonné de r objets choisis parmi les n objets
Pour dénombrer le nombre d'arrangements, on a la formule
Exemple: Pour le jeu de cartes, les sous-ensembles
{A♠,2♠,3♠,4♠,5♠} {2♠,A♠,3♠,4♠,5♠} {7♥,D♦,7♣,7♦,V♥}
sont des arrangements distincts de 5 cartes choisies parmi 52.
En utilisant la formule, on peut calculer qu'il existe
arrangements différents de ce type
COMBINAISONS
Définition: une combinaison de r objets parmi n objets différents est unsous-ensemble non-ordonné de r objets choisis parmi les n objets
Pour dénombrer le nombre de combinaisons, on considère le nombre
d'arrangements que l'on divise par le nombre de «répétitions»; on a la formule
Exemple: Pour le jeu de cartes, les sous-ensembles
{A♠,2♠,3♠,4♠,5♠} et
{2♠,A♠,3♠,4♠,5♠}
forment la même combinaison
En utilisant la formule, on peut calculer qu'il existe
combinaisons différentes de ce type