APPROXIMATION DE LA BINÔMIALE
PAR UNE NORMALE
Lorsque n est grand, le calcul de la binômiale peut être
fastidieux.Cependant, dans ce cas, la distribution binômiale tend vers la distribution normale
Cette dernière peut donc être utilisée
pour faire des approximations de probabilités binômiales
On superpose la courbe normale sur l'histogramme
de la distribution binômiale en utilisant
et on prend les points milieu des valeurs frontières
afin d'obtenir une meilleure approximation
Exemple
Supposons que l'on tire, avec remise, 10 cartes du jeu de cartes
On cherche la probabilité d'obtenir au moins 7 cartes rouges (♥ ou ♦)
Graphiquement
L'évaluation directe par la table de la distribution binômiale donne
P = 0,1172 + 0,0439 + 0,0098 + 0,0010 = 0,1719
Pour faire l'approximation par la normale, on a p = 0,5 et n = 10
d'où
donc
P(X ≥ 7) = P(Z ≥ 0,95) = P(Z ≥ 0) - P(Z ≤ 0,95) = 0,5 - 0,3289 =
0,1711
ce qui est une bonne approximation
En fait, l'approximation est d'autant plus exacte
que n grandit (et que p tend vers ½)
Exemple: soit n = 100 et p = 0,25, alors on a
