PROPRIÉTÉS DES ESTIMATEURS:
ABSENCE DE BIAIS ET EFFICACITÉ
Lors du choix d'un estimateur, on préférera que celui-ci soit non biaisé
et efficace
Appelons t l'estimateur, i.e. 
,
s, p...
et θ le paramètre, i.e. μ, σ, π, ...
Définitions
L'estimateur t d'un paramètre θ est dit
non biaisé si sa distribution
d'échantillonnage se concentre autour de de façon telle
que la moyenne de tous les t possibles est égale à θ
S'il existe plusieurs estimateurs non biaisés d'un même paramètre,
celui qui
possède la distribution d'échantillonnage dont la variance est la plus petite
est
considéré comme l'estimateur le plus efficace
Graphiquement,
° l'estimateur dont la distribution est A est non biaisé
alors que celui dont la distribution est B est biaisé
° l'estimateur dont la distribution est A est plus
efficace que celui dont la distribution est C
On note que et p sont des
estimateurs non-biaisés de, respectivement, μ et π
De plus, dans la plupart de cas, est un
estimateur de μ
plus efficace que la médiane échantillonnale
CORRECTION DU BIAIS DE s2
Pour la variance échantillonnale s2, il est important de noter que si on calculait
on obtiendrait une estimation biaisée de σ2
Pour corriger ce biais, on doit remplacer le dénominateur par n-1
La formule pour la variance échantillonnale est donc
et, par suite
Avec ces formules, s2 est un estimateur non biaisé de σ2
mais s demeure quelque peu biaisé pour estimer σ
De plus, ce sont ces formules qui seront utilisées pour estimer l'erreur type
(on notera l'estimation par un ^) lorsque l'écart type de la population est inconnu
En formule
selon, respectivement, que la population est infinie ou finie