ESTIMATION DE LA MOYENNE μ
LORSQUE σ EST INCONNU

Lorsque σ est inconnu, on doit estimer l'erreur type par la formule

selon, respectivement, que la population est infinie ou finie,
et où s est l'écart type échantillonal, i.e.

De plus, on sait que la variable aléatoire

suit une distribution t

INTERVALLE DE CONFIANCE

Exemple (I)

Dans notre exemple du cours de comptabilité, si les 5 personnes de l'échantillon
ont vraiment passé l'examen avant les autres, on ignore
On doit donc l'estimer à l'aide de l'écart type échantillonnal
Rappelons que = 61,40, n = 5, donc

x	x -	(x - )2
55	-6,40	40,96
47	-14,40	207,36
72	10,60	112,36
68	6,60	43,56
65	3,60	12,96
307	0,00	417,20

et

qui permet de calculer

(qu'on peut comparer avec = 5,91)

° pour un niveau de confiance de 99%, on a α/2 = 0,005 et d.l. = 5 - 1 = 4,
d'où, par la table, on obtient la valeur de t, soit 4,604
Donc
- t < μ < + t
61,40 - 4,604(4,24) < μ < 61,40 + 4,604(4,24)
61,40 - 19,52 < μ < 61,40 + 19,52
41,88 < μ < 80,92

Qu'on peut comparer à l'intervalle obtenu lorsque σ est connu soit:
46,15 < μ < 76,65

Exemple (II)

Pour l'échantillon de cinq psychologues ayant passé un test,
supposons qu'il s'agisse d'un nouvel instrument dont on ignore σ
On doit donc l'estimer à l'aide de l'écart type échantillonnal
Rappelons que = 88, n = 5, donc

x	x -	(x - )2
75	-13	169
88	0	0
112	24	576
85	-3	9
80	-8	64
440	0	818

et

qui permet de calculer (en supposant N très grand)

° pour un niveau de confiance de 95%, on a α/2 = 0,025 et d.l. = 5 - 1 = 4,
d'où, par la table, on obtient la valeur de t, soit 2,776
Donc
- t < μ < + t
88,00 - 2,776(6,40) < μ < 88,00 + 2,776(6,40)
88,00 - 17,77 < μ < 88,00 + 17,77
70,23 < μ < 105,77

Qu'on peut comparer à l'intervalle obtenu lorsque est connu et égal à 15
soit: 74,85 < μ < 101,15

ESTIMATION DU POURCENTAGE π