DISTRIBUTION D'ÉCHANTILLONNAGE
ET PRISE DE DÉCISION

Par exemple, reprenons le cas des cinq psychologues qui ont passé un test de QI
Quelqu'un pourrait poser l'hypothèse que les psychologues ont, en général, un QI
différent de la «norme», c'est-à-dire de μ = 100

Évidemment, si la moyenne échantillonnale donnait = 170,
on aurait de bonnes raisons de croire à l'hypothèse de la différence
Par contre, si était égale à 101, on serait porté à attribuer la différence obtenue
à l'erreur d'échantillonnage et à maintenir l'hypothèse du statu quo (μ = 100)

Mais, dans le cas présenté précédemment, on avait = 88
Que peut-on alors conclure?

La question de base du test d'hypothèse est de déterminer combien
grande ou significative doit être la différence entre un indice statistique
et une valeur supposée du paramètre pour pouvoir légitimement rejeter
l'hypothèse que le paramètre vaut bien cette valeur présumée

La décision repose sur l'étude de la distribution
d'échantillonnage présumée des indices statistiques considérés
Si l'indice calculé prend une valeur peu probable selon cette distribution,
on rejette alors l'hypothèse initiale à propos de la valeur du paramètre

Dans le cas des QI, on peut se demander quelle est la probabilité d'obtenir,
pour un échantillon de cinq personnes, une moyenne échantillonnale = 88
si l'on suppose que μ = 100 et σ = 16
(On prend donc pour acquis que, jusqu'à preuve du contraire,
les psychologues n'ont rien de particulier)
En d'autres termes, on cherche à déterminer si une différence
de 12 points entre la moyenne échantillonnale et la valeur présumée de μ
est suffisante pour être jugée significative
En termes statistiques, cela revient à chercher la probabilité que la moyenne
échantillonnale diffère d'au moins 12 points de la valeur supposée de μ

Puisque la distribution des QI est (supposée) normale,
la distribution d'échantillonnage des moyennes est aussi normale

En supposant que μ = 100 et σ = 15, et puisque

on a la distribution d'échantillonnage suivante

Pour calculer la probabilité cherchée, on transforme la valeur obtenue en cote Z

Par la table de la distribution normale, on a alors
P( ≤ 88) = P(Z ≤ -1,79) = 0,5 - P(0 Z < 1,79) = 0,5 - 0,4633 = 0,0367

Cette probabilité est relativement faible et laisse supposer
que la moyenne du QI de psychologues est différente de 100

Mais, comme le montre cet exemple, tout test d'hypothèse
suppose l'établissement, a priori, d'une règle suivant laquelle
une hypothèse doit être rejetée lorsque la probabilité d'obtenir
une valeur particulière de se situe sous un niveau minimal acceptable

FORMULATION DES HYPOTHÈSES