TEST D'HYPOTHÈSE SUR UN POURCENTAGE

Dans ce cas, la méthode pour faire un test d'hypothèse sur un pourcentage
est essentiellement la même que celle du test sur la moyenne.

La seule différence importante réside dans la façon de calculer le rapport critique

Dans ce cas-ci

où π_Ho est la valeur présumée du pourcentage de la population et

De plus, puisqu'on a directement la valeur de l'erreur type, si l'hypothèse
nulle est vraie, la distribution de référence est la distribution normale
i.e. le rapport critique est une cote Z

Exemple I
Reprenons l'exemple de l'étudiant norvégien qui voulait savoir s'il avait des
chances de remporter les élections à la présidence de l'Association des étudiants/es
Rappelons que p = 22%, n = 50 et α = 0,005

° Étape 1: Formuler l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative
H₀: π ≥ 50% vs H₁: π < 50%

° Étape 2: Choisir le seuil de signification du test et la taille de l'échantillon
α = 0,005 et n = 50

° Étape 3: Déterminer la distribution pour effectuer le test
On prend la distribution normale (puisque n est suffisamment grand)

° Étape 4: Définir la région critique
Z_0,005 = 2,58, par conséquent, la région critique est RC < -2,58

° Étape 5: Établir la règle de décision
Maintenir H₀ si RC ≥ -2,58 OU
Rejeter H₀ si RC < -2,58

° Étape 6: Faire les calculs nécessaires
Prélever un échantillon de 50 personnes et calculer

et

° Étape 7: Prendre la décision
Puisque RC se situe dans la zone de rejet, on doit rejeter H₀ et accepter H₁
En d'autres termes, l'étudiant a peu de chances d'être élu

NOTE: dans le cas des pourcentages, la relation entre l'intervalle de confiance et
le test d'hypothèse n'est pas directe puisqu'on n'utilise pas la même valeur pour σ_p

Exemple II (# 21)
Le principal commanditaire de l'émission La Cuisine Rapide dit que l'émission
devra être retirée de l'horaire si elle ne rejoint pas au moins 25% de l'auditoire
potentiel. Dans un échantillon aléatoire de 1250 téléspectateurs, 260 affirment
regarder l'émission. Au seuil de 0,05, l'émission devrait-elle être retirée?

° Étape 1: Formuler l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative
H₀: π ≥ 25% vs H₁: π < 25%

° Étape 2: Choisir le seuil de signification du test et la taille de l'échantillon
α = 0,05 et n = 1250

° Étape 3: Déterminer la distribution pour effectuer le test
On prend la distribution normale (puisque n est suffisamment grand)

° Étape 4: Définir la région critique
Z_0,05 = 1,64, par conséquent, la région critique est RC < -1,64

° Étape 5: Établir la règle de décision
Maintenir H₀ si RC ≥ -1,64 OU
Rejeter H₀ si RC < -1,64

° Étape 6: Faire les calculs nécessaires
Prélever l'échantillon et calculer p = 260/1250 = 20,8%,

et

° Étape 7: Prendre la décision
Puisque RC se situe dans la zone de rejet, on doit rejeter H₀ et accepter H₁
En d'autres termes, l'émission devrait peut-être être retirée des ondes

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