TEST D'HYPOTHÈSE SUR DEUX MOYENNES
LORSQUE LES σ SONT CONNUS

Dans cette situation, le test d'hypothèse suit les étapes habituelles
mais en tenant compte des particularités suivantes

À l'étape 1: les hypothèses sont de la forme:
(1) H₀: μ₁ - μ₂ = δ vs H₁: μ₁ - μ₂ ≠ δ
(2) H₀: μ₁ - μ₂ ≤ δ vs H₁: μ₁ - μ₂ > δ
(3) H₀: μ₁ - μ₂ ≥ δ vs H₁: μ₁ - μ₂ < δ
où δ est la différence hypothétique entre les deux populations
(on pose souvent δ = 0, i.e. que les deux populations sont semblables)

° À l'étape 3: Puisque σ₁ et σ₂ sont connus, on utilise la distribution normale

° À l'étape 6: Le rapport critique est donné par la formule

où

Exemple
Deux machines, nommées 1 et 2, remplissent des sacs d'arachides. Grâce à de
nombreux contrôles de qualité, on sait que σ₁ = 0,26 gramme et σ₂ = 0,31 gramme.
Suite à un déménagement, on pense que les deux machines ne donnent
plus la même quantité d'arachides. Pour vérifier cette hypothèse, on prélève 50
sacs de la machine 1 et 60 sacs de la machine 2 et on obtient respectivement
₁ = 50,60 et ₂ = 50,30. Que peut-on conclure si on fixe α à 0,05?

° Étape 1: Formuler l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative
H₀: μ₁ - μ₂ = 0 vs H₁: μ₁ - μ₂ ≠ 0

°Étape 2: Choisir le seuil de signification du test et la taille des échantillons
α = 0,05, n₁ = 50 et n₂ = 60

° Étape 3: Déterminer la distribution pour effectuer le test
Puisque σ₁ et σ₂ sont connus, on utilise la distribution normale

° Étape 4: Définir la région critique
Z_0,025 = 1,96, par conséquent, la région critique est RC < -1,96 ou RC > 1,96

° Étape 5: Établir la règle de décision
Maintenir H₀ si -1,96 ≤ RC &le 1,96 OU
Rejeter H₀ si RC < -1,96 ou RC > 1,96

° Étape 6: Faire les calculs nécessaires

d'où

° Étape 7: Prendre la décision
Puisque RC se situe dans la zone de rejet, on doit rejeter H₀
En d'autres termes, les deux machines ne donnent pas des sacs de même poids

TEST D'HYPOTHÈSE SUR DEUX MOYENNES LORSQUE LES σ SONT INCONNUS