DISTRIBUTION DU χ2

Lorsqu'on désire comparer plus de deux pourcentages échantillonnaux,
il est essentiel d'introduire une nouvelle distribution de probabilités:
la distribution du χ2 (khi-carré)

DESCRIPTION

Une distribution de χ2 résulte de l'addition d'un certain nombre de variables
aléatoires indépendantes mises au carré, chacune de ces variables étant une cote Z
i.e. χ2 = Z12 + Z22 + ... Zi2
La quantité de variables impliquées donne le nombre de degré de liberté (d.l.)
Ce nombre détermine la forme de la courbe
Celle-ci est positivement dissymétrique pour des petites valeurs de d.l.,
mais s'approche progressivement de la distribution normale
à mesure que le nombre de d.l. augmente
On note également que, pour ces distributions, μ = d.l.

Graphiquement, on a

Les tests impliquant la distribution du χ2 serviront toujours à déterminer
si le χ2 calculé à partir des données échantillonnales (donc, une somme
d'écarts au carré) est significativement différent de 0

Une valeur de χ2 critique détermine la zone pour laquelle un χ2 calculé a peu de
chances (selon ) d'être aussi élevé si l'hypothèse nulle est vraie. Par conséquent,
la zone de rejet se situera toujours à l'extrémité droite de la distribution

À l'image de la distribution t, on a une table (voir l'annexe 6) pour déterminer
la valeur de χ2 pour un certain seuil et un certain nombre de d.l.
En voici un extrait
d.l. 0,10 0,05 0,01
1 2,706 3,841 6,635
2 4,605 5,991 9,210
3 6,251 7,815 11,345
4 7,779 9,488 13,277
5 9,236 11,070 15,086

Par exemple, pour d.l. = 5 et = 0,10, on obtient la valeur critique 9,236
En d'autres termes, si les cinq écarts (au carré) indépendants obtenus
empiriquement proviennent véritablement de distributions normales centrées
réduites, il y a 10% des chances que la valeur de χ2 calculée dépasse 9,236

Suite > MÉTHODE GÉNÉRALE DU TEST DE χ2